Question

【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a的值分5種情況討論，分析函數(shù)f（x）的定義域、是否經(jīng)過原點(diǎn)以及在第一象限的單調(diào)性，綜合即可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝xa（ex+e﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），

又由a∈Z，

當(dāng)a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù)，沒有選項(xiàng)符合；

當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)?/span>R，f（x）為偶函數(shù)且過原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)，沒有選項(xiàng)符合，

當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)?/span>R，f（x）為奇函數(shù)且過原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)且增加的越來越快，沒有選項(xiàng)符合，

當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)且在第一象限先減后增，D選項(xiàng)符合；

當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，f（x）為奇函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)且在第一象限先減后增，沒有選項(xiàng)符合，

綜合可得：D可能是函數(shù)f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的圖象；

故選：D．