已知
（1）求的最小值及取最小值時的值。
（2）若，求的取值范圍。

(1)，；(2)。

解析試題分析：（1）根據(jù)柯西不等式的一般形式可得，把已知條件可化為，即可求出的最小值，注意等號成立的條件；（2）由柯西不等式得到不等式，再利用等量代換轉(zhuǎn)化為關于的不等式求解。
試題解析：（1）根據(jù)柯西不等式得：
，
即，∴，等號成立的條件是， 
∴當時，。
（2）根據(jù)條件可得，根據(jù)柯西不等式得：

即，∴，解之得。
考點：利用柯西不等式求最值或求參數(shù)的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設實數(shù)均不小于1，且，則的最小值是　 　．（是指四個數(shù)中最大的一個）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解關于不等式 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選將
已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.
（I）求的值；
（II）若為正實數(shù)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解關于的不等式.

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求函數(shù)f(x)=x(5-2x)2的最大值.

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設函數(shù)=
（1）證明：2；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A,且∈A,∉A.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.

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