設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。
（Ⅰ）；（Ⅱ）略；（Ⅲ）。
解：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…4分
（Ⅱ）當(dāng)≠，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點(diǎn)F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為
y = k ( x – 3 )              有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) =" 0"
設(shè)點(diǎn)A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )             有x1 + x2 =, x1x2 =
|AB| = ** … 6分
又因?yàn)?nbsp;k = tan=             代入**式得
|AB| = ………… 8分
當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x = 3，此時(shí)|AB| =……………… 10分
而當(dāng)=時(shí)，|AB| ==
綜上所述：所以|AB| =……………… 11分
（Ⅲ）過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，
同理可得         |CD| == ……………………… 12分
有|AB| + |CD| =+=
因?yàn)閟in2∈[0，1]，所以  當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時(shí)，|AB|+|CD|有最小值是 …… 16分
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相關(guān)習(xí)題

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已知A(0，-1)、B(0，1)兩點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是(    )
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C．+=1(x≠0)D．+=1(y≠0)

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（本小題滿(mǎn)分13分）已知過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線相交于P、Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（I）求直線的方程；（II）證明：為定值。

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橢圓ax2＋by2＋ab=0(a<b<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為                   (    )
A．(0，±)B．(±，0)
C．(0，±)D．(±，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2是雙曲線x2－y2=4的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求的最大值與最小值

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