Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是AC、A₁D的公垂線，則EF和BD₁的關(guān)系是

1. A.
   異面
2. B.
   平行
3. C.
   垂直
4. D.
   相交

Answer 1

B
分析：建立以D₁為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D₁-xyz，設(shè)正方形的邊長為1，利用向量法，我們易求出BD₁與A₁D和AC都垂直，根據(jù)共垂線的性質(zhì)，可以得到答案．
解答：建立以D₁為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D₁-xyz，且設(shè)正方形的邊長為1
所以就有D₁（0，0，0），B（1，1，1），A₁（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，-1）
所以•=-1+1=0 所以A₁D⊥BD₁，
•=1-1=0 所以AC⊥BD₁，
所以BD₁與A₁D和AC都垂直
又∵EF是AC、A₁D的公垂線，
∴BD₁∥EF
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中建立空間坐標(biāo)系，借助向量分析直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．