如圖所示,在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面,簡(jiǎn)單證明截面形狀,并求該截面的面積.
分析:根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)可以證明與截面PBC1平行的截面是平行四邊形.然后求平行四邊形的面積即可.
解答:解:取AB、C1D1的中點(diǎn)M、N,連結(jié)A1M、MC、CN、NA1
由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC,
∴四邊形A1MCN是平行四邊形.
又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,A1N∩A1M=A1
PC1∩BP=P,
∴平面A1MCN∥平面PBC1
因此,過A1點(diǎn)作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形.
又連結(jié)MN,作A1H⊥MN于H,由于A1M=A1N=
5
,MN=2
2
,
則AH=
3

SA1MN=
1
2
×2
2
×
3
=
6

故 S平行四邊形A1MCN=2SA1MN=2
6
(cm2).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間立體幾何中截面的形狀的判斷,利用線面平行或面面平行的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為DD1、DB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面ABC1D1
(Ⅱ)求證:EF⊥B1C.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為DD1,DB的中點(diǎn)
(1)求證:EF∥平面ABC1D1; 
(2)求二面角B1-EF-C的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn).  
(1)求證:EF∥面ABC1D1
(2)求證EF∥BD1
(3)求三棱錐VB1-EFC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).
(I)求證:EF⊥B1C;
(II)求二面角E-FC-D的正切值;
(III)求三棱錐F-EDC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)三模)如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CF⊥B1E;
(Ⅱ)求三棱錐VB1-EFC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案