Question

12．函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的部分圖象如圖所示．
（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的部分圖象，即可寫出f（x）的最小正周期及圖中x₀、y₀的值；
（2）x∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，即可求f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

解答 解：（1）由題意，f（x）的最小正周期T=π，圖中x₀=$\frac{7π}{6}$．y₀=2；
（2）x∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$，函數(shù)的最大值為2；
2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$，即x=-$\frac{π}{4}$，函數(shù)的最小值為-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．