Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)；④x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
①f（x）的最小正周期為π，故①正確；
②由2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]（k∈Z）得：x∈[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z），
故f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③由2x-$\frac{π}{6}$=2kπ得：x=$\frac{π}{12}$+kπ，（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)，故③正確；
④由2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ得：x=$\frac{π}{3}$+kπ，（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)，
故④正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．