已知橢圓：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且過點(diǎn)（，）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)．若=+，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，C（-，0），D（，0），求證：|NC|+|ND|=2．
【答案】分析：（I）利用橢圓長軸長為4，且過點(diǎn)（，），求出幾何量，即可求橢圓的方程；
（II）證明線段AB的中點(diǎn)N在橢圓上，利用橢圓的定義，即可得到結(jié)論．
解答：（Ⅰ）解：由題意：2a=4，所以a=2，
∵橢圓：+=1過點(diǎn)（，），
∴
∴b2=1
∴所求橢圓方程為；
（II）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，
∵=+，
∴M（，）
∴
∴
∵點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)
∴N（，）
∴=
∴線段AB的中點(diǎn)N在橢圓上
∵橢圓的兩焦點(diǎn)為C（-，0），D（，0），
∴|NC|+|ND|=2．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

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已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，-3）．
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（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)k1=1時，求S△AOB的值；
（Ⅲ）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k2，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓+y2=1（a＞1）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

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