已知滿足約束條件
x+y+3≥0
x-y-1≤0
x≤1
的可行域為Ω，直線x+ky-1=0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分，則k的值為（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、0
D、
2
3
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過AB的中點，求出相應的坐標即可得到k的值．
解答： 解：作出不等式組對應平面區(qū)如圖（三角形ABC部分）：
∵直線x+ky-1=0過定點C（1，0），
∴C點也在平面區(qū)域ABC內，
要使直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分，
則直線x+ky-1=0必過線段AB的中點D．
由
x=1
x-y+3=0
，解得
x=1
y=4
，即B（1，4），
由
x-y+3=0
x+y-1=0
，解得
x=-1
y=2
，即A（-1，2），
∴AB的中點D（
1-1
2
，
2+4
2
），即D（0，3），
將D的坐標代入直線x+ky-1=0得3k-1=0，
解得k=
1
3
，
故答案為；
1
3

解得k=
1
3
．
故選：B．
點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結果為（　�。�
A、4031B、4029
C、-4023D、-4025

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的側面積為（　�。�
A、
2
6
3
B、4+4
3
+4
7
C、4
3
+4
7
D、4+4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)
1-3i
1-i
的共軛復數(shù)為（　　）
A、2+iB、2-i
C、-1+iD、-1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
f(x)
g(x)
=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n∈N*）的前n項和為
127
128
，則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
m+2i
3-4i
的虛部為0，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、
8
3
B、
3
2
C、-
8
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=2x-y的最大值為（　　）
A、-3
B、
1
2
C、5
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校內有一塊以O為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCDB區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元．
（1）設∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面積S弓=f（θ）；
（2）如果該校總務處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設計∠BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值．
（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=
1
2
Rl，l表示扇形的弧長）

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