Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則z=2x-y的最大值為（　�。�

• A、-3
• B、

  1

  2

• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線(xiàn)y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．
由

x+y=1 y=-1

，解得

x=2 y=-1

，即B（2，-1）
將B（2，-1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=2×2+1=5．即z=2x-y的最大值為5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．