Question

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=|1-a^x|（a＞1），又?jǐn)?shù)列{a_n}中，，且a_n+3=a_n，n∈N^*，則有

1. A.
   f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₁）
2. B.
   f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）
3. C.
   f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）
4. D.
   f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）

Answer 1

B
分析：先根據(jù)數(shù)列的周期性，分別計(jì)算a₂₀₁₀，a₂₀₀₉，a₂₀₁₁的值，并利用函數(shù)的對稱性將三個(gè)值化到同一區(qū)間（0，1）上，再利用函數(shù)圖象得函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可
解答：∵a_n+3=a_n，∴數(shù)列{a_n}為周期為3的周期數(shù)列，∴a₂₀₁₀=a_3×670=，a₂₀₀₉=，a₂₀₁₁=
∴f（a₂₀₁₁）=f（），f（a₂₀₀₉）=f（）=f（2-）=f（），f（a₂₀₁₀）=f（）
∵f（x）=f（2-x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，又∵當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=|1-a^x|（a＞1），故函數(shù)f（x）的圖象如圖：
函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∵＜＜，∴f（）＜f（）＜f（）
即f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）
故選 B
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列的周期性，及里用單調(diào)性比較大小的方法