（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點.

（1）求證：BG面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG面DEF.
（1）連結BD，因為四邊形ABCD為菱形，且，
所以三角形ABD為正三角形，又因為點G為AD的中點，所以BGAD；--------4分
因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，
所以BG面PAD.                                          -----------7分
（2）當點F為PC的中點時，PG面DEF
連結GC交DE于點H
因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點，所以四邊形DGEC為平行四邊形
所以點H為DE的中點，又點F為PC的中點
所以FH時三角形PGC的中位線，所以PGFH                  --------10分
因為面DEF，面DEF
所以PG面DEF.
綜上：當點F為PC的中點時，PG面DEF.                     ---------14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在中，，，．
（1）求的值；
（2）求實數(shù)的值；
（3）若AQ與BP交于點M，，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，, PD=3，（1）證明   （2）證明
（3）求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，在三棱柱中，側棱底面,為的中點,
.
(1) 求證：平面；
(2)若四棱錐的體積為,求二面角的正切值.
圖5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點． （1）求證： （1）、//平面；
（2）、求證：；
（3）、求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

    （本小題12分）
如圖3，已知在側棱垂直于底面
的三棱柱中，AC="BC," AC⊥BC,點D是A1B1中點.
(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值
為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖：四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=BC，E、F分別為棱AB、PC的中點。

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）若點P在平面ABCD內的正投影O在直線AC上，求證：平面PAC⊥平面PDE

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（   ）
A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線

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