（本小題14分）二次函數(shù)滿足，且對稱軸

（1）求； （2）求不等式的解集.

 

【答案】

（1）

（2）當時，所求不等式的解集為空集；

當時，所求不等式的解集為；

當時，所求不等式的解集為.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法先設,然后根據(jù)和對稱軸可建立關于a,b,c的三個方程求出a,b,c的值，從而求出f(x).

(2) 由（1）知不等式等價于

即       即

然后m與2m的大小比較確定出m的取值范圍，討論求出不等式的解集.

（1）設

，且的最大值是8，

      解得     

（2）由（1）知不等式等價于

即       即

當時，所求不等式的解集為空集；

當時，所求不等式的解集為；

當時，所求不等式的解集為.

 

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（本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設A1,B1是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A1B1長的取值范圍；

（3）求證：當時,恒成立.

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⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（1）求函數(shù)f（x）的表達式；

（2）設在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.

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