精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題14分）已知一次函數與二次函數，滿足，且

（1）求證：函數的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設A1,B1是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A1B1長的取值范圍；

（3）求證：當時,恒成立.

解析：（1）由，………… 2分

則

   ………………………………………………………………… 4分

函數的圖象有兩個不同的交點A,B； ---5分

   （2）由，則：

，  ……………………………………………… 7分

又因為

，     …………………………………………… 9分

   （3）設的兩根為滿足，

則，   …………………………………………………………………… 10分

又的對稱軸為：于是，

，

由此得：當時，   ………………………………………… 12分

又上為單調遞減函數，于是，

即當恒成立．   ……………………………………………… 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市高三第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知等比數列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數學試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數，設。

（Ⅰ）求F（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數學 題型：解答題

（本小題14分）已知函數的圖像與函數的圖像關于點

 

對稱

（1）求函數的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案