已知函數(shù)f(x)=

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a=2，求證：直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖像的切線.

解：(1) 

當(dāng)a＞0時(shí)，由(x)＞0得，-1＜x＜1

由（x）＜0得，x＜-1或x＞1

∴此時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1);

單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞) 

當(dāng)a＜0時(shí)，由(x)＞0得x＜-1或x＞1

由(x)＜0得,-1＜x＜1

此時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞);

單調(diào)減區(qū)間為(-1,1). 

(2) (x)=.∵直線3x-y+m=0的斜率為3. 

假設(shè)(x)=3.即==3.

整理得：3x4+8x2+1=0

此方程沒有實(shí)根.

∴直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖像的切線.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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