．以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；

③，則雙曲線與的離心率相同；

④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關于原點對稱.

其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.

②③④

【解析】

試題分析：①錯誤.若動點的軌跡為雙曲線，則要小于兩個定點間的距離，當大于兩個定點間的距離時動點的軌跡無圖形，當等于兩個定點間的距離時，動點的軌跡是兩條射線；

②正確.根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，易知點是的中點.根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦，在定圓上，有,即恒為直角.由于是圓的半徑，是一個定長，且，所以點在以為直徑的圓上運動，所以動點的軌跡是一個圓.

③正確.雙曲線的離心率，由：且，解得；

雙曲線的離心率，由，又因為，所以，綜上，所以兩個雙曲線的離心率相同，正確.

④正確.設，所以即：，設為曲線上任意一點，則點關于原點的對稱點，因為

，即點也在曲線上，所以命題正確.

綜上正確命題的序號是②③④.

考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡；3.雙曲線的離心率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年云南德宏州芒市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在定義域上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省濰坊市高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的是（ ）

A．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合

B．集合與集合是同一個集合

C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是

D．空集是任何集合的子集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖所示，那么陰影部分所表示的集合是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.

（1）若直線l：ax＋by－4＝0平分圓A的周長，求原點O到直線l的距離的最大值；

（2）若圓B平分圓A的周長，圓心B在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體的棱長為，點在棱上，且，點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則動點的軌跡是 （ ）

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）

A．62 B．63 C．64 D．56

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
-alnx（a∈R）
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線與圓x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立？如果存在，試求出實數(shù)a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）在x=
t+2
2
處取得最小值-
t2
4
（t≠0），且f（1）=0
（1）求f（x）的表達式
（2）若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
1
2
]上的最小值是-5，求對應的t和x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案