Question

（2013•南充一模）在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐P-SBC的體積大于

V

3

的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析題目，將原問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：求△PBC的面積大于

1

3

S_△ABC的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答：解：如圖，由于三棱錐P-SBC和三棱錐S-PBC的體積相等，
三棱錐S-PBC與三棱錐S-ABC等高，
故在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，三棱錐P-SBC的體積大于

V

3

，
即在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于等于

S

3

即可．
記事件A={△PBC的面積大于

S

3

}，
基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）
因?yàn)?S_△PBC＞

S

3

，則有

1

2

BC•PE＞

1

3

×

1

2

BC•AD；
化簡(jiǎn)記得到：

PE

AD

＞

1

3

，
因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性

PE

AD

＞

1

3

；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，
因?yàn)锳P=

2

3

AB，
所以△PBC的面積大于

1

3

S的概率=

AP

AB

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．