在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DC和CC1的中點(diǎn)．求證：D1E⊥平面ADF．

證明：∵E、F分別是DC、CC1中點(diǎn)，ABCD-A1B1C1D1為正方體
∴DE=CF，DD1=CC1，∠D1DE=∠DCC1=90°
∴△DD1E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD1E
∴∠DD1E+∠D1ED=90°
∴∠CDF+∠D1ED=90°
∴D1E⊥DF
∵AD⊥面DCC1D1，D1E?面DCC1D1，
∴AD⊥D1E
∵AD∩DF=D，
∴D1E⊥面ADF
分析：利用三角形全等，證明D1E⊥DF，利用線面垂直，證明AD⊥D1E，由此可證D1E⊥平面ADF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面垂直的證明方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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