已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn.

(1) an=2n-1   Sn=n2  (2) Tn=1+(n-1)·3n

解析解:(1)方程ax2-3x+2=0的兩根為1,d.
所以a=1,d=2.
由此知an=1+2(n-1)=2n-1,前n項和Sn=n2.
(2)令bn=3n-1an=(2n-1)·3n-1,
則Tn=b1+b2+b3+…+bn=1·1+3·3+5·32+…+(2n-1)·3n-1,
3Tn=1·3+3·32+5·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,
兩式相減,得-2Tn=1+2·3+2·32+…+2·3n-1-(2n-1)·3n=1+-(2n-1)·3n=-2-2(n-1)·3n.
∴Tn=1+(n-1)·3n.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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