【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了歲到歲之間的位網(wǎng)上購(gòu)物者的年齡分布情況，并將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值及這位網(wǎng)上購(gòu)物者中年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的位網(wǎng)上購(gòu)物者中隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中任選人，設(shè)這人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）192；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所有小長(zhǎng)方形面積和為1，解得，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率與總數(shù)的乘積得年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）先根據(jù)分層抽樣確定各區(qū)間抽取人數(shù)，再確定隨機(jī)變量確定，利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，可得，得.

則這位網(wǎng)上購(gòu)物者中年齡在內(nèi)的頻率為，

故這位網(wǎng)上購(gòu)物者中年齡在內(nèi)的人數(shù)為.

（2）由頻率分布直方圖可知，年齡在內(nèi)的人數(shù)與其他年齡段的總?cè)藬?shù)比為，

由分層抽樣的知識(shí)知，抽出的人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，其他年齡段的總?cè)藬?shù)為.

所以的可能取值為，，.

，，

所以的分布列為

0

1

2

故的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】最近，“百萬(wàn)英雄”，“沖頂大會(huì)”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國(guó)，既能答題，又能學(xué)知識(shí),還能掙獎(jiǎng)金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅(jiān)持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序?yàn)椋?.文史常識(shí)類；2.數(shù)理常識(shí)類；3.生活常識(shí)類；4.影視藝術(shù)常識(shí)類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計(jì)如下表：

（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學(xué)，記為4位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪游戲中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，若王同學(xué)在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對(duì)該類題型。請(qǐng)問(wèn)：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角

（1）若問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和.

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考適應(yīng)性考試】某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一年的實(shí)踐后，對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，按照大于或等于120分為“成績(jī)優(yōu)秀”，120分以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

合計(jì)

對(duì)照班

20

90

110

翻轉(zhuǎn)班

40

70

110

合計(jì)

60

160

220

（I）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．001的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；

（II）為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽3名出來(lái)交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到1名“對(duì)照班”學(xué)生交流的概率．

附表：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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