【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)觀察者離墻米時(shí)，視角最大；（2）

【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時(shí)取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，過作的垂線，垂足為，

則，且，

由已知觀察者離墻米，且，

則，

所以， ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”．

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時(shí)，視角最大．

（2）由題意得，，又，

所以，

所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，

即，解得或，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn)在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分，并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學(xué)成績?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀，這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？

（3）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附參考公式）若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了歲到歲之間的位網(wǎng)上購物者的年齡分布情況，并將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值及這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的位網(wǎng)上購物者中隨機(jī)抽取人，再從這人中任選人，設(shè)這人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，高考改革趨勢(shì)明顯.國家教育部先后出臺(tái)了有關(guān)高考的《學(xué)業(yè)水平考試》、《綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)》、《加分項(xiàng)目瘦身與自主招生》三個(gè)重磅文件，引起社會(huì)極大關(guān)注，有人說：男孩苦，女孩樂！為了了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師，家長在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了人，，就是否“贊同改革”進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

贊同

不贊同

無所謂

在校學(xué)生

社會(huì)人士

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談，文應(yīng)該在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“不贊同”態(tài)度的人中，用分層抽樣方法抽取人，若從人中任抽人進(jìn)一步深入調(diào)查，為更多了解學(xué)生的意愿，要求在校學(xué)生人數(shù)不少于社會(huì)人士人士，求恰好抽到兩名在校學(xué)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．

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