Question

某綠化隊甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技能考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（2）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；
（3）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：（1）利用分層抽樣的性質求解．
（2）利用對立事件概率計算公式能求出從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率．
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及數學期望．

解答： 解：（1）由題意知，從甲組抽�。�

3

15

×10=2人，
從乙組抽�。�

3

15

×5=1人．
（2）從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率
P=1-

C 2 6

C 2 10

=

2

3

．
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

=

6

75

，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

+

C 2 4

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

28

75

，
P（ξ=3）=

C 2 6

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

10

75

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

31

75

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	6 75	28 75	31 75	10 75

Eξ=0×

6

75

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

10

75

=

8

5

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意分層抽樣性質的合理運用．