（13分）已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點(diǎn)P（4，0），交拋物線D于A，B兩點(diǎn)
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由。

解：（1）y2=4x；（2）（i）|AB|=；
（ii）存在直線m:x=3滿足題意。

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
(3)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為.
(1) 求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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