Question

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=CC₁=1，則直線A₁C₁和平面ACB₁的距離等于

 

．

Answer 1

分析：欲求直線A₁C₁和平面ACB₁的距離，先轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C₁到平面ACB₁的距離，取B₁C的中點(diǎn)O，連接C₁O．說(shuō)明C₁O等于C₁到平面ACB₁的距離，直接求解即可．

解答：解：取B₁C的中點(diǎn)O，連接C₁O．
∵BC=CC₁，∴C₁O⊥B₁C．
又該三棱柱是直三棱柱，
∴平面BC₁⊥平面ABC．
又∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BC₁．
∴AC⊥C₁O
因此C₁O⊥平面AB₁C，即C₁O等于C₁到平面ACB₁的距離．
也即直線A₁C₁和平面ACB₁的距離，
解得C₁O=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，正確分析題目的條件，找出幾何體中的直線與平面之間的關(guān)系，即可獲得解題思路．利用幾何體的特征是本題的關(guān)鍵．