Question

9．已知直線l過(guò)直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點(diǎn)；
（1）當(dāng)l與直線3x-2y-1=0垂直時(shí)，求l；
（2）當(dāng)l與直線3x-2y-1=0平行時(shí)，求l．

Answer 1

分析 （1）由題意可知求得兩直線的交點(diǎn)，由垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直線l的方程；
（2）由（1）可知：設(shè)與直線3x-2y-1=0平行的直線方程為：3x-2y+d=0，將P點(diǎn)直線方程，即可求得d的值，求得直線l的方程．

解答 解：（1）設(shè)垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0，
設(shè)直線l過(guò)直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點(diǎn)P（x，y）；
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
P（-1，2），
代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0，
解得：c=-4，
∴直線l：2x+3y-4=0；
（2）設(shè)與直線3x-2y-1=0平行的直線方程為：3x-2y+d=0，
由（1）可知：P（-1，2），代入3x-2y+d=0，解得：d=7，
直線l：3x-2y+7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，考查與直線垂直與平行的直線方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．