已知四棱錐
的底面
是等腰梯形,
且
分別是
的中點.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的余弦值.
(1)詳見解析;(2)
試題分析:(1)可證
面
得
,因為
分別是
的中點
即可證
。(2)以
所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,先求各點的坐標然后求向量的坐標,再求面
的一個法向量。由已知可知
為面
的一個法向量,用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。
試題解析:(1)
分別是
的中點.
2分
由已知可知
3分
4分
又
5分
6分
(2)以
所在直線為x軸,y軸,z軸,
建立如圖所示的空間直角坐標系. 7分
由題設,
, 得
8分
設平面
的法向量為
可取
, 10分
平面
的法向量為
11分
13分
由圖形可知,二面角
的余弦值為
14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1D⊥CD,如圖2。
(1)求證:BC⊥平面A
1DC;
(2)若CD=2,求BE與平面A
1BC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱A
1B
1C
1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1A=4,點D是BC的中點.
(1)求異面直線A
1B與C
1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1與平面ABA
1所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三個向量共面,則實數(shù)λ等于________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.
(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面是邊長為1的正方形,若∠A
1AB=∠A
1AD=60º,且A
1A=3,則A
1C的長為( )
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