已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）可證面得，因為分別是的中點即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，先求各點的坐標然后求向量的坐標，再求面的一個法向量。由已知可知為面的一個法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。
試題解析：（1）分別是的中點.
           2分
由已知可知         3分

          4分
又
            5分
                  6分
（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系.         7分

由題設，， 得

           8分
設平面的法向量為
     可取，                          10分
平面的法向量為                                  11分
                            13分
由圖形可知，二面角的余弦值為                 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于________．

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如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為（   ）
A．是正三棱錐
B．直線平面
C．直線與所成的角是
D．二面角為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，則A1C的長為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

到的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
A．
B．
C．
D．

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