如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.
(1)   (2)
(1)由題可得,PO⊥底面ABCD.
在Rt△AOP中,
∵AO=AC=,AP=2,
∴PO===.
故VP-ABCD=·S底·PO=×4×=.
(2)由(1)知PO⊥底面ABCD,且OA⊥OB,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA,OB,OP所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0,0),B(0,,0),P(0,0,),M(-,0,),
∴=(,,-),=(-,,0),
=(-,0,).
設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),
則有即
取x=1,則y=1,z=1,
∴n=(1,1,1),
∴sinθ=cos(90°-θ)===.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求證：；
（2）若二面角為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角α-l-β,點(diǎn)A∈α,AC⊥l,C為垂足,B∈β,BD⊥l,D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于(　　)
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在坐標(biāo)平面xOy上,到點(diǎn)A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有(　　)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．不存在D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

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