已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）（2）

試題分析：（1）于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，對(duì)其前項(xiàng)的和采用拆項(xiàng)求和的辦法、
=
=
前一部分用錯(cuò)位相減法求和，后一部分正是等差數(shù)的前項(xiàng)和，從而求得.
試題解析：
解：（1）由已知得，于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
兩式相減并整理得：
所以，又，可知，進(jìn)而可知
所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，
所以，即
（2）
設(shè)   ①
則   ②
由②-①得：=
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S16＞0，S17=0，若Sn中值最大的為Sk，則k的值是（　�。�
A．8B．9C．8或9D．7或8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，m、n、p均為正整數(shù)，且滿足m+n=2p，求證：
1
S2m
+
1
S2n
≥
2
S2p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若a1=1且an+2+an+1-2an=0（n∈N*），則S6=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通項(xiàng)an；
⑵求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·寧波質(zhì)檢]化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的結(jié)果是(　　)
A．2n＋1－nB．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2D．2n＋1－n－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列與滿足，且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=.

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