雙曲線=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和．求雙曲線的離心率e的取值范圍．
【答案】分析：直線l的方程是bx+ay-ab=0．點（1，0）到直線l的距離，點（-1，0）到直線l的距離，．由知．所以4e4-25e2+25≤0．由此可知e的取值范圍．
解答：解：直線l的方程為，即bx+ay-ab=0．
由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離，
同理得到點（-1，0）到直線l的距離．
由，即．
于是得，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范圍是．
點評：本題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力．
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（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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A．
B．
C．
D．

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A．1或9
B．3或7
C．8
D．9

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