Question

已知橢圓

x2

9

+y²=1與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1共焦點(diǎn)，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，且

PF1

•

PF2

=0，則雙曲線的漸進(jìn)方程為（　�。�

• A、y=±

  7

  x
• B、y=±

  7

  7

  x
• C、y=±

  7

  3

  x
• D、y=±

  3 7

  7

  x

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用在第一象限的交點(diǎn)為P，且

PF1

•

PF2

=0，可得

m+n=6 m-n=2a m2+n2=32

，求出a，b，即可得到雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，則
∵橢圓

x2

9

+y²=1與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1共焦點(diǎn)，
∴a²+b²=8，
∵在第一象限的交點(diǎn)為P，且

PF1

•

PF2

=0，
∴

m+n=6 m-n=2a m2+n2=32

，
∴a=

7

，b=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

7

7

x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查橢圓、雙曲線的定義，比較基礎(chǔ)．