Question

7．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$ 經(jīng)計算得f（2）=$\frac{3}{2}，f（4）＞2，f（8）＞\frac{5}{2}，f（{16}）＞3，f（{32}）＞\frac{7}{2}$
，…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

Answer 1

分析 由題意f（4）＞2，可化為f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（8）＞$\frac{5}{2}$，可化為f（2³）＞$\frac{2+3}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察已知中等式：
得f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{2+3}{2}$，
…，
則f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
故答案為：f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）

點評 本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．