3．已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點，將三角形ABC沿AD翻折，使$BC=\sqrt{3}$，若三棱錐A-BCD的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．7πB．19πC．$\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$D．$\frac{{19\sqrt{19}}}{6}π$

分析 通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．

解答 解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=$\sqrt{3}$，所以∠BDC=120°，
底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，
AD是球的弦，DA=$\sqrt{3}$，∴OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球的半徑OD=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
該球的表面積為：4π×OD2=7π；
故選：A

點評 本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)接體，考查空間想象能力以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若0＜α＜π，0＜β＜π，并且8cos2α-9tan2β+$\sqrt{3}$（8sinα+6tanβ）=17，求兩個角α，β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點D，E分別在棱PB，PC的中點，求AD與平面PAC所成的角的正弦值的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（重點中學(xué)做）已知數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{n}^{2}}{{a}_{n}}$=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=$\frac{n}{n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：0＜a＜4，命題q：函數(shù)y=ax2-ax+1的值恒為正，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計了如圖所示的算法，則圖中“        ”處應(yīng)填入（　　）
A．i+2B．i+1C．iD．i-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}$=1的焦距為2，則m的值是（　�。�
A．6或2B．5C．1或9D．3或5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某錐體的三視圖如圖所示，該棱錐的體積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{7\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，作EF∥CB，并且交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．
（Ⅰ）求證：△DEF∽△EFA；
（Ⅱ）如果FG=1，求EF的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案