已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．
解：①設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由消去
得：，，y1y2=﹣8
若∠AEQ=∠BEQ，則kAE+kBC=0
即：
y1x2+y2x1﹣m（y1+y2）=0
﹣2（y1+y2）﹣m（y1+y2）=0
m=﹣2
故存在m=﹣2，使得∠AEQ=∠BEQ
②設(shè)P（x0，y0）在拋物線上，
由拋物線的對稱性，不妨設(shè)y0＞0，則過P點的切線斜率，
切線方程為：，且（9分）
令，
∴
令，
∴
則以QN為直徑的圓的圓心坐標為，半徑
∴
=
∴
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過點P（-2，0）的直線AB交拋物線于點A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q（n，0），求n的取值范圍．

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