Question

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據此，可推斷橢圓的方程為

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由題意可知：點(0，)是橢圓的短軸的一個端點，或點(?，0)是橢圓的長軸的一個端點．以下分兩種情況討論：

假設點(0，)是橢圓的短軸的一個端點，則可以寫成，經驗證可得：若點(，)在上，代入求得，即，剩下的4個點中（-2，2）也在此橢圓上．

假設拋物線的方程為，把點(2，)代入求得p=2，∴，則點(3，)，則只剩下一個點(，0)既不在橢圓上，也不在拋物線上，滿足條件．

假設拋物線的方程為，經驗證不符合題意．

假設點(?，0)是橢圓的長軸的一個端點，則可以寫成，經驗證不滿足條件，應舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為，故答案為．

考點：橢圓的簡單性質．