Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷橢圓的方程為

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由題意可知：點(diǎn)(0，)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，或點(diǎn)(?，0)是橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)．以下分兩種情況討論：

假設(shè)點(diǎn)(0，)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成，經(jīng)驗(yàn)證可得：若點(diǎn)(，)在上，代入求得，即，剩下的4個(gè)點(diǎn)中（-2，2）也在此橢圓上．

假設(shè)拋物線的方程為，把點(diǎn)(2，)代入求得p=2，∴，則點(diǎn)(3，)，則只剩下一個(gè)點(diǎn)(，0)既不在橢圓上，也不在拋物線上，滿足條件．

假設(shè)拋物線的方程為，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意．

假設(shè)點(diǎn)(?，0)是橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成，經(jīng)驗(yàn)證不滿足條件，應(yīng)舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為，故答案為．

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．