Question

1．與A（1，1），B（2，2）的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線有3條．

Answer 1

分析 由于k_AB=1，①設與直線AB平行且與AB的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線為y=x+b，利用$\frac{|1-1+b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得b即可得出；
②由A（1，1），B（2，2）可得線段AB的中點M$（\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$，而|AM|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此經(jīng)過中點M且與AB垂直的直線滿足要求．

解答 解：k_AB=$\frac{2-1}{2-1}$=1，
①設與直線AB平行且與AB的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線為y=x+b，
則$\frac{|1-1+b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得b=±1，可得要求的直線為：y=x±1．
②由A（1，1），B（2，2）可得線段AB的中點M$（\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$，
而|AM|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此經(jīng)過中點M且與AB垂直的直線滿足要求，y-$\frac{3}{2}$=-$（x-\frac{3}{2}）$，化為x+y-3=0．
綜上滿足條件的直線有且只有3條．
故答案為：3．

點評 本題考查了相互平行及其相互垂直的直線斜率之間的關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．