（2010•宿州三模）在△ABC中，三內角分別為A，B，C，且C=
π
3
．
（1）若cosB=
3
5
，求cos（2B+C）；
（2）若
m
=(cosB，sinB)，
n
=(1，
3
)，求
m
•
n
的取值范圍．
分析：（1）先利用同角基本關系式求出sinB，再結合二倍角公式求出cos2B，sin2B，最后代入兩角和的余弦公式即可得到答案．
（2）先求出
m
•
n
的表達式，結合角B的范圍以及余弦函數(shù)的范圍即可求出結論．
解答：解：（1）由題意得，sinB=
1-cos2B
=
4
5
，…（2分）
∴cos2B=2cos2B-1=-
7
25
，sin2B=2sinBcosB=
24
25
…（4分）
∴cos(2B+C)=cos2BcocC-sin2BsinC=-
7
25
•
1
2
-
24
25
•
3
2
=
-7-24
3
50
．   …（6分）
（2）
m
•
n
=cosB+
3
sinB=2cos(B-
π
3
)…（8分）
∵B∈(0，
2π
3
)，
∴B-
π
3
∈(-
π
3
，
π
3
)，
∴cos(B-
π
3
)∈(
1
2
，1]
∴
m
•
n
∈(1，2]．     …（12分）
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域以及三角公式的應用．解決本題第二問的關鍵在于根據(jù)角B的范圍，求出cos（B-
π
3
）的范圍．
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（2010•宿州三模）已知二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1，則當m∈[-2，-1]時，該曲線的離心率的取值范圍是（　　）

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π
6
)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平
π
6
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2
cosx-
π
4
在x=
π
4
處的切線方程是（　�。�

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（2010•宿州三模）設不等式組
x-y+5≥0
x+y≥a
0≤x≤2
所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值
4
4
．

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（2010•宿州三模）已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx，g(x)=
13
x3-x2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥g'（x）對于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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