(1)等差數(shù)列{an}中,a4=9,a9=-6,Sn=54,求n的值;

(2)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a45=200,求S47;

(3)在等差數(shù)列{an}中,若a5+a10+a13+a16+a21=20,求S25.

   

思路分析：用基本量a1,d,n來求解或利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.

解:(1)∵∴

∴Sn=n×18+×(-3)=54.解得n=4或9.

(2)方法一:設此等差數(shù)列的公差為d,則(a1+2d)+(a1+44d)=200,

∴a1=100-23d.

∴S47=47a1+d=47(100-23d)+47×23d=4 700.

    方法二:由等差數(shù)列的性質(zhì),得S47====4 700.

(3)方法一:設此等差數(shù)列的公差為d,由已知得5a1+(4+9+12+15+20)d=20,

    即5a1+60d=20.

∴S25=25a1+=25a1+300d=5(5a1+60d)=100.

    方法二:∵a5+a21=a10+a16=2a13,

∴a5+a10+a13+a16+a21=5a13=20.

∴a13=4.

∴S25===100.

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對于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s-1）at-（t-1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應的一個正確命題是：
“
若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有
b
s-1
t
b
t-1
s
=1
若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有
b
s-1
t
b
t-1
s
=1
”．

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