Question

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。

（2）

ⅰ. 7分

ⅱ.當(dāng)時(shí)，若,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極小值點(diǎn)；有極大值點(diǎn)。若時(shí)， f(x)有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)。

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)椋琭(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域?yàn)椋?1，+∞）。

所以，，

故，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。

（2）因?yàn)椋琭(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域?yàn)椋?1，+∞）。

所以，，

=0有實(shí)根的條件是。

ⅰ.  

ⅱ.當(dāng)時(shí)，若 f(x)有極小值點(diǎn)；有極大值點(diǎn)。若時(shí)， f(x)有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)。

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要研究導(dǎo)函數(shù)非負(fù)，確定增區(qū)間；利用導(dǎo)函數(shù)值非正，確定減區(qū)間。求函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，求極值”。本題（2）需要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，易出錯(cuò)。