Question

函數(shù)y=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．

解答：解：函數(shù)y=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

=sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
則函數(shù)的最小正周期是π．
故答案為π．

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有兩角和與差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)的周期公式，利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)，得出ω的值是解本題的關(guān)鍵．