有5個同學排隊照相，求：
（1）甲、乙2個同學必須相鄰的排法有多少種？
（2）甲、乙、丙3個同學互不相鄰的排法有多少種？
考點：計數(shù)原理的應用
專題：排列組合
分析：（1）相鄰問題，采用捆綁法．先排甲、乙，再與其他3名同學排列，問題得以解決．
（2）不相鄰問題，采用插空法，先排其余的2名同學，出現(xiàn)3個空，將甲、乙、丙插空，問題得以解決．
解答： 解：（1）這是典型的相鄰問題，采用捆綁法．先排甲、乙，有
A
2
2
種方法，再與其他3名同學排列，共有
A
2
2
•
A
4
4
=48種不同排法．
（2）這是不相鄰問題，采用插空法，先排其余的2名同學，有
A
2
2
種排法，出現(xiàn)3個空，將甲、乙、丙插空，所以共有
A
2
2
•
A
3
3
=12種排法．
點評：本題主要考查了排列中相鄰不相鄰的問題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
高校相關人數(shù)抽取人數(shù)
A18x
B362
C54y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高校A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人是高校A、C各一人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線6x+y+1=0平行．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為R上的凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求證：a＞0時，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)；
（Ⅱ）如果x∈（0，1]時，|f（x）|≤1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體ABCD的棱長都相等，E、F、G、H分別為AB、AC、AD以及BC的中點，求證：面EHG⊥面FHG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計
男生
 
5
 
女生10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）是否有99%的把握認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
d0.9000.9500.9900.995
k22.7063.8416.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+2，x∈[
1
2
，1]
-2(x-
1
2
)2+1，x∈[0，
1
2
)
，在平面直角坐標中作出y=f（x）的圖象，并寫出值域．

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