Question

已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．

（1）證明數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，（3）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和．使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的．

試題解析：【解析】
（1）證明：由題意知

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得，即

由于為正項(xiàng)數(shù)列，

即數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列

由（1）知，

．

考點(diǎn)：1、證明數(shù)列為等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)求和．