Question

若函數(shù)f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=log_a（x+k）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=a^x-a^-x為減函數(shù)，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=log_a（x+2）
定義域?yàn)閤＞-2，且遞減，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．