Question

4．已知函數y=f（$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$）的定義域為（0，2]，則函數y=f（x+1）的定義域為（-1，-$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 由函數y=f（$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$）的定義域為（0，2]，可求$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$的值域，即函數f（x）的定義域，再由x+1∈（-1，-$\frac{1}{5}$]，即可求得y=f（x+1）的定義域．

解答 解：函數y=f（$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$）的定義域為（0，2]，則$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=1-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$∈（0，$\frac{4}{5}$]，
即函數f（x）的定義域為（0，$\frac{4}{5}$]，
令x+1∈（0，$\frac{4}{5}$]，
解得x∈（-1，-$\frac{1}{5}$]．
則函數y=f（x+1）的定義域為（-1，-$\frac{1}{5}$]．
故答案為：（-1，-$\frac{1}{5}$]．

點評 本題考查抽象函數定義域的求法，屬基礎題，注意理解函數f（x）的定義域與函數f[g（x）]定義域的區(qū)別．