Question

15．已知復(fù)數(shù)z是方程（2-i）z=i的解，且z對(duì)應(yīng)的向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則向量$\overrightarrow{OB}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�

• A． -$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i
• B． -$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i
• C． -$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$i
• D． -$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$i

Answer 1

分析 先設(shè)出z的代數(shù)形式，代入所給的對(duì)應(yīng)的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，由實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等求出a和b的值，則z可求，再結(jié)合已知條件求出答案即可．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入方程（2-i）z=i得2a+b+（2b-a）i=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{2b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{5}$，b=$\frac{2}{5}$，
∴z=$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$．
∵z對(duì)應(yīng)的向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，
∴向量$\overrightarrow{OB}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．