Question

8．設(shè)點O在△ABC內(nèi)部且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將一粒豆子撒在△ABC中，則豆子落在△OAB內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，易得是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)，可得O到AB的距離為C到AB距離的$\frac{1}{3}$，可得△OAB的面積為△ABC的面積$\frac{1}{3}$，利用幾何概型的意義求兩個三角形的面積比即可分析可得答案

解答 解：根據(jù)題意，滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，則O是△ABC的重心，
由重心的性質(zhì)，可得O到AB的距離為C到AB距離的$\frac{1}{3}$，
即△OAB的面積為△ABC的面積$\frac{1}{3}$，由幾何概型公式可得豆子落在△OAB內(nèi)的概率是$\frac{1}{3}$
故選：B．

點評 本題考查幾何概型，將基本事件“幾何化”，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將隨機(jī)事件的概率抽象為幾何概型、向量關(guān)系式推出O的位置．