以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過(guò)D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE=
5
2
5
2
．
分析：利用條件，可以證明EB=ED=EC，再利用三角形的中位線，即可求得OE的長(zhǎng)．
解答：解：由題意，連接OD，BD，則OD⊥ED，BD⊥AD
∵OB=OD，OE=OE 
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE=
1
2
AC
∵直角邊BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=
5
2

故答案為：
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查圓的性質(zhì)，考查三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）（幾何證明選講）以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)D在BC上，且DE與圓O相切．若∠A=56°，則∠BDE=
68°
68°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年天津市薊縣一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過(guò)D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE=    ．

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