Question

將長為52 cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個長與寬之比為2：1及3：2的矩形，那么面積之和的最小值為 ________．

Answer 1

78
分析：可設(shè)剪成2段中的其中一段長為xcm，則其圍成矩形后的長、寬分別為，；
另一段長為（52-x）cm，則其圍成矩形后的長、寬分別為，，依題意可得兩矩形的面積之和，
再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念求函數(shù)的最小值即可．
解答：設(shè)剪成2段中其中一段為xcm，另一段為（52-x）cm，依題意知：
S=S₁+S₂=•+•
=x²+（52-x）²，
所以：S′=x-（52-x），
令S′=0，則x=27．
另一段為52-27=25．
此時S_min=78．
故答案為：78
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題．步驟是先求出函數(shù)的極值點(diǎn)，要注意在實(shí)際問題中函數(shù)的定義域，在本題中自變量x的取值范圍是：0＜x＜52，極值點(diǎn)要在定義域內(nèi)取到，并且在極值點(diǎn)左側(cè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)大于0，然后代入函數(shù)解析式可得最小值．