Question

15．已知直線y=kx（k＞0）與圓C：（x-2）²+y²=1相交于A，B兩點，若AB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$則k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，利用勾股定理，建立方程，即可求出k．

解答 解：圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵AB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，
∴（$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²+（$\frac{\sqrt{5}}{5}$）²=1，
∴k=±$\frac{1}{2}$，
∵k＞0，
∴k=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查勾股定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．