已知
a
=（sinα，cosα），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
），且
a
⊥
b
，則符合要求的α為（　�。�
A、
π
4
B、-
π
2
C、
3π
4
D、
π
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示，以及兩角差的余弦公式，即可求出角α．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0，
∵
a
=（sinα，cosα），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
），
∴sinα•sin
π
4
+cosα•cos
π
4
=0，
即cos（α-
π
4
）=0，
∴α-
π
4
=kπ+
π
2
，（k為整數(shù)）
則k=0時(shí)，α=
3π
4
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的垂直的坐標(biāo)表示，考查兩角和差公式，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（　�。�
A、±
2
B、±2
2
C、±2
D、±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為該雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差數(shù)列，那么雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，3-
3
]
B、（1，3-
3
）
C、（1，2+
3
]
D、（1，2+
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），那么函數(shù)y=f（x）（　�。�
A、在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)
B、在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn)
C、在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)
D、在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則S100=（　�。�
A、2100B、2600
C、2800D、3100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有8個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的四個(gè)空位各不相連，則不同的停車方法有（　�。�
A、48種B、96種
C、120種D、144種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x（x∈R）的圖象只需將函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）（x∈R）的圖象（　�。�
A、向左平行移動(dòng)
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平行移動(dòng)
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，c，a，b成等比數(shù)列，則a：b：c是（　�。�
A、-2：1：4
B、1：2：3
C、2：3：4
D、-1：1：3

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同步練習(xí)冊(cè)答案