設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且
FA
•
FB
=0，那么雙曲線的離心率為
 
．
分析：先求出A、B兩點(diǎn)及右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由
FA
•
FB
=0及c2=a2+b2，找出a、c的關(guān)系，從而求出離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，
∴A（
a2
c
，
ab
c
）、B（
a2
c
，-
ab
c
），F(xiàn)（c，0），
∵
FA
•
FB
=0，∴（
a2
c
-c，
ab
c
）•（
a2
c
-c，-
ab
c
）=0，
又c2=a2+b2，∴(
a2-c2
c
)2=
a2b2
c2
，∴
c2-a2
c2
=
a2
c2
，
c2=2a2，
c
a
=
2
；
故答案為
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及2個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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